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椭圆的面积公式是什么 具体是怎么算的

2022-07-17 23:23:00 好学途 升学百科 来源：互联网

 

椭圆的面积公式是什么 具体是怎么算的：1.椭圆的面积公式怎么算点与椭圆点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1；点在圆内：x0²/a²+y0²/b²<1；点在圆上：x0²/a²+y0²/b²=1；点在圆外：x0……好学途（www.vaiok.com）小编为你整理了本篇文章，希望能解对你有所帮助！

 

1.椭圆的面积公式怎么算

点与椭圆

椭圆的面积公式是什么 具体是怎么算的

点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1；

点在圆内：x0²/a²+y0²/b²<1；

点在圆上：x0²/a²+y0²/b²=1；

点在圆外：x0²/a²+y0²/b²>1；

跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。

直线与椭圆

y=kx+m①

x²/a+y²/b²=1②

由①②可推出x²/a²+(kx+m)²/b²=1

相切△=0

相离△<0无交点

相交△>0可利用弦长公式：设A(x1,y1)B(x2,y2)

求中点坐标

根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。

|AB|=d=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4x1*x2]

2.椭圆面积用定积分怎么算

椭圆面积用定积分算为S=abπ。

解题思路：

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)

=b/a*√(a^2-x^2)

由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4

可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。

 

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