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以e为底的运算法则及其对数公式

2022-07-17 23:18:00 好学途 升学百科 来源：互联网

 

以e为底的运算法则及其对数公式：一、运算法则（1）lne=1（2）lne^x=x（3）lne^e=e（4）e^(lnx)=x（5）de^x/dx=e^x（6）dlnx/dx=1/x（7）∫e^xdx=e^x+c（……好学途（www.vaiok.com）小编为你整理了本篇文章，希望能解对你有所帮助！

 

以e为底的运算法则及其对数公式

一、运算法则

（1）lne=1

（2）lne^x=x

（3）lne^e=e

（4）e^(lnx)=x

（5）de^x/dx=e^x

（6）dlnx/dx=1/x

（7）∫e^xdx=e^x+c

（8）∫xe^xdx=xe^x-e^x+c

（9）e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....

（10）d(e^xsinx)/dx=e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx)

二、对数公式

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

推导公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

求导数

(xlogax)'=logax+1/lna

其中，logax中的a为底数，x为真数；

(logax)'=1/xlna

特殊的即a=e时有

(logex)'=(lnx)'=1/x

 

本文标题：以e为底的运算法则及其对数公式

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标签 对数 公式 法则
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