2022年高考数学秒杀公式之不等式与三角形

一、2022年高考数学秒杀公式---不等式

不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

证明不等式常用方法：

(1)比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数(或式)作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

(2)综合法：由因导果。

(3)分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

(4)反证法：正难则反。

(5)放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，如：;

⑵将分子或分母放大(或缩小)

⑶利用基本不等式

二、高考数学答题公式---映射与函数：

(1)映射的概念：(2)一一映射：(3)函数的概念：

如：若，;问：到的映射有个，到的映射有个;到的函数有个，若，则到的一一映射有个。

函数的图象与直线交点的个数为个。

二、函数的三要素：，，。

相同函数的判断方法：①;②(两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法：

①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

(2)函数定义域的求法：

①，则;②则;

③，则;④如：，则;

⑤含参问题的定义域要分类讨论;

如：已知函数的定义域是，求的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则;定义域为。

(3)函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如：的形式;

②逆求法(反求法)：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如：;

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：①(2种方法);

②(2种方法);③(2种方法);

三、高考数学的秒杀公式---解三角形

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR为三角形外接圆的半径

余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

sin(A+B)=sinC

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sin(A-B)=sinAcosB+sinBcosA

sin2A=2sinAcosA

cos2A=2(cosA)^2-1=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

(sinA)^2+(cosA)^2=1