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​等比数列前n项和公式及推导过程 等比数列的性质

2022-07-17 23:06:00 好学途 升学百科 来源：互联网

 

​等比数列前n项和公式及推导过程 等比数列的性质：一、等比数列前n项和公式及推导过程等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an = a1q^(n-1)所以Sn = a1+a1*q^1+...+……好学途（www.vaiok.com）小编为你整理了本篇文章，希望能解对你有所帮助！

 

​等比数列前n项和公式及推导过程 等比数列的性质

一、等比数列前n项和公式及推导过程

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下：

因为an = a1q^(n-1)

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

（zhi1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

二、等比数列的性质

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则

（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列

 

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