​等比数列前n项和公式及推导过程 等比数列的性质

2022-07-17 23:06:00 好学途 升学百科 来源:互联网

 

​等比数列前n项和公式及推导过程 等比数列的性质:一、等比数列前n项和公式及推导过程等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下:因为an = a1q^(n-1)所以Sn = a1+a1*q^1+...+……好学途www.vaiok.com)小编为你整理了本篇文章,希望能解对你有所帮助!

 

​等比数列前n项和公式及推导过程 等比数列的性质

一、等比数列前n项和公式及推导过程

等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下:

因为an = a1q^(n-1)

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

(zhi1)-(2)注意(1)式的第一项不变。

把(dao1)式的第二项减去(2)式的第一项。

把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。

以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。

(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

二、等比数列的性质

①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

③若(an)是等比数列,公比为q1,(bn)也是等比数列,公比是q2,则

(a2n),(a3n)…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…

(can),c是常数,(an*bn),(an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

(6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列

 

本文标题:​等比数列前n项和公式及推导过程 等比数列的性质

本文链接:http://www.vaiok.com/a/252956.html

欢迎转发给你身边有需要的人,是朋友就给他提供帮助!

 

声明:本文图片、文字、视频等内容来源于互联网,本站无法甄别其准确性,建议谨慎参考,本站不对您因参考本文所带来的任何后果负责!本站尊重并保护知识产权,本文版权归原作者所有,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载内容侵犯了您的权利,请及时与我们联系,我们会做删除处理,谢谢。

 

相关内容