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复合函数怎么求导 复合函数证明方法

2022-07-17 23:06:00 好学途 升学百科 来源：互联网

 

复合函数怎么求导 复合函数证明方法：一、复合函数怎么求导总的公式f[g(x)]=f(g)×g(x)比如说：求ln(x+2)的导函数[ln(x+2)]=[1/(x+2)] 【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x】……好学途（www.vaiok.com）小编为你整理了本篇文章，希望能解对你有所帮助！

 

复合函数怎么求导 复合函数证明方法

一、复合函数怎么求导

总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)

比如说：求ln(x+2)的导函数

[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x'】 ×1【注：1即为（x+2)的导数】

主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

二、复合函数证明方法

先证明个引理

f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)

证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心邻域)；H(x)=f'(x0),x=x0

因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)

所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)

反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)

因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=H(x0)

所以f(x)在点x0可导，且f'(x0)=H(x0)

 

本文标题：复合函数怎么求导 复合函数证明方法

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