几何关系椭圆与圆的关系

2022-07-17 23:04:00 好学途升学百科来源：互联网

几何关系椭圆与圆的关系：一、几何关系点与椭圆点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1；点在圆内：x0²/a²+y0²/b²<1；点在圆上：x0²/a²+y0²/b²=1；点在圆外：x0²/a²+y……好学途（www.vaiok.com）小编为你整理了本篇文章，希望能解对你有所帮助！

几何关系椭圆与圆的关系

一、几何关系

点与椭圆

点M（x0，y0）椭圆x²/a²+y²/b²=1；

点在圆内：x0²/a²+y0²/b²<1；

点在圆上：x0²/a²+y0²/b²=1；

点在圆外：x0²/a²+y0²/b²>1；

跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。

直线与椭圆

y=kx+m①

x²/a+y²/b²=1②

由①②可推出x²/a²+(kx+m)²/b²=1

相切△=0

相离△<0无交点

相交△>0可利用弦长公式：设A(x1,y1)B(x2,y2)

求中点坐标

根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。

|AB|=d=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4x1*x2]

二、椭圆与圆的关系

圆是椭圆的特殊情况：

从参数方程上去理解

椭圆方程：x²/a²+y²/a²=R²

a=b=1的时候，就是圆。

从定义上去理解：

椭圆的焦点重合的时候就是圆。

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