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​双曲线的定义 ​​双曲线的标准方程

2022-07-17 23:00:00 好学途 升学百科 来源：互联网

 

​双曲线的定义 ​​双曲线的标准方程：一、双曲线的定义(1)平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。(2)平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数……好学途（www.vaiok.com）小编为你整理了本篇文章，希望能解对你有所帮助！

 

​双曲线的定义 ​​双曲线的标准方程

一、双曲线的定义

(1)平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

(2)平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e=c/a(e>1)，即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上)或y=±a²/c(焦点在y轴上)。

(3)一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

(4)在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。(a、b、c不都是零，b2-4ac>0)

二、双曲线的标准方程

标准方程1：焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)

标准方程1：焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)

双曲线取值范围：│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)

双曲线对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。

A(-a,0)，A'(a,0)。同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。

B(0,-b)，B'(0,b)。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。

F1(-c,0)或(0，-c),F2(c,0)或(0，c)。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c

对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

 

本文标题：​双曲线的定义 ​​双曲线的标准方程

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