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函数的概念与三要素 函数的概念相关例题

2022-07-17 22:56:00 好学途 升学百科 来源：互联网

 

函数的概念与三要素 函数的概念相关例题：一、函数的概念与三要素1、函数的定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系ff，使对于集合 A 中的任意一个数xx，在集合B中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应……好学途（www.vaiok.com）小编为你整理了本篇文章，希望能解对你有所帮助！

 

一、函数的概念与三要素

函数的概念与三要素 函数的概念相关例题

1、函数的定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系ff，使对于集合 A 中的任意一个数xx，在集合B中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应，那么就称f:A→Bf:A→B为从集合A到集合B的一个函数，计作y=f(x)(x∈A)y=f(x)(x∈A)，其中，xx叫做自变量，xx的取值范围A叫做函数的定义域；与xx的值相对应的yy值叫做函数值，函数值的集合{f(x)∣x∈A}{f(x)∣x∈A}叫做函数的值域。显然，{f(x)∣x∈A}⊆B{f(x)∣x∈A}⊆B.

2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系

3、函数相等的定义：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.

4、函数的表示方法

（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法。

二、函数的概念相关例题

试判断以下各组函数是否表示同一函数：

(1)f(x)=x2−−√，g(x)=x3−−√3f(x)=x2，g(x)=x33；

(2)f(x)=(x−−√)2，g(x)=x2−−√f(x)=(x)2，g(x)=x2；

(3)y=x0与y=1(x≠0)y=x0与y=1(x≠0)；

(4)y=2x+1，x∈Z与y=2x−1，x∈Zy=2x+1，x∈Z与y=2x−1，x∈Z.

答案：

(1) 不表示同一函数

(2) 不表示同一函数

(3) 表示同一函数

(4) 不表示同一函数

解析：

(1) 由于f(x)=x2−−√=|x|，g(x)=x3−−√3=xf(x)=x2=|x|，g(x)=x33=x，故它们的对应关系不相同，所以它们不表示同一函数.

(2) 由于函数f(x)=(x−−√)2f(x)=(x)2的定义域为{x∣x≥0}{x∣x≥0}，而g(x)=x2−−√g(x)=x2的定义域为{x∣x∈R}{x∣x∈R}，它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数.

(3) 由于y=x0y=x0要求x≠0x≠0，且x≠0x≠0时，y=x0=1y=x0=1，故y=x0y=x0与y=1(x≠0)y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数.

(4)y=2x+1,x∈Z与y=2x−1,x∈Zy=2x+1,x∈Z与y=2x−1,x∈Z两个函数的定义域相同，但对应关系不相同，故不表示同一函数.

 

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