圆的十八个定理 ​ 关于圆形的公式

一、圆的十八个定理

1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

3、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

4、切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。

5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。

6、公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。

7、相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。

8、切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。

9、割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

10、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

11、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

12、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

13、定理：把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

14、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

15、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

16、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

17、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

18、(d是圆心距，R、r是半径)

①两圆外离d>R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r<dr)

④两圆内切d=R-r(R>r)

⑤两圆内含d<R-r(R>r)

二、关于圆形的公式

周长:C=2πr (r半径)

面积:S=πr²

半圆周长:C=πr+2r

半圆面积:S=πr²/2