连续偏导数的含义相关函数的关系

2022-07-17 22:55:00 好学途升学百科来源：互联网

连续偏导数的含义相关函数的关系：一、连续偏导数的含义偏导数是对二元或多元函数中的某一变量求导数，将其余变量看为常数。而偏导数实际上是指偏导数函数，应看作关于求导变量的函数。所以，连续偏导数是指其偏导数函数在定义域……好学途（www.vaiok.com）小编为你整理了本篇文章，希望能解对你有所帮助！

连续偏导数的含义相关函数的关系

一、连续偏导数的含义

偏导数是对二元或多元函数中的某一变量求导数，将其余变量看为常数。

而偏导数实际上是指偏导数函数，应看作关于求导变量的函数。所以，连续偏导数是指其偏导数函数在定义域连续，也即没有间断点。

二、偏导数存在、函数可微、函数连续的关系是什么

在一元的情况下，可导=可微->连续，可导一定连续，反之不一定。二元就不满足了在二元的情况下，偏导数存在且连续，函数可微，函数连续；偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。函数可微，偏导数存在，函数连续；函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。函数连续，偏导数不一定存在，函数不一定可微；函数不连续，偏导数不一定存在，函数不可微。

偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数)。

偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在。

以上所有关系倒推均不成立。

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