相似矩阵的特征向量一样吗向量的表示方法

2022-07-17 22:54:00 好学途升学百科来源：互联网

相似矩阵的特征向量一样吗向量的表示方法：一、相似矩阵的特征向量一样吗没有这种性质。特征向量之间是这样联系的：Ax=λx，P^{-1}BP=A，那么B(Px)=λ(Px)在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，……好学途（www.vaiok.com）小编为你整理了本篇文章，希望能解对你有所帮助！

一、相似矩阵的特征向量一样吗

没有这种性质。特征向量之间是这样联系的：Ax=λx，P^{-1}BP=A，那么B(Px)=λ(Px)

相似矩阵的特征向量一样吗向量的表示方法

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

特征函数满足如下特征值方程：

其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ

0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。

该特征值方程的一个解是N

exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，我们称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长。λ的值可以是一个任意复数。

二、向量的表示方法

1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。

2、几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。）

3、坐标表示：

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得 a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i，j, k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y, z），使得 a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x，y, k）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y, z）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y, k）,也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

当然,对于空间多维向量,可以通过类推得到。

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